Question

同一圆中的内接正六边形和内接正方形的周长比为

 

．

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：首先根据题意画出图形，设圆的半径为r，由正六边形的中心角等于60°，即可得△OAB为等边三角形，又由半径为r，即可求得正六边形的边长，进而得到周长；由正方形中心角为90°，可得NH=

NO2+HO2

，代入圆的半径为r，可得到NH的长，进而得到正方形周长，从而求得答案

解答：解：设圆的半径为r，
∵∠AOB=60°，AO=OB=r，
∴AB=r，
∴正六边形的周长为：6r，
∵∠NOH=90°，NO=OH=r，
∴NH=

NO2+HO2

=

2

r，
∴正方形周长是：4

2

r，
∴正六边形和正方形的周长比为：6r：4

2

r=3

2

：4，
故答案为：3

2

：4．

点评：本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，再分别求出正六边形和正方形的边长是解答此题的关键．