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二次函数
(a≠0)的图像如图所示,若
(k≠0)有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
试题答案
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B.
试题分析:∵抛物线开口向上,∴a>0,∵抛物线顶点的纵坐标为﹣3,
=﹣3,即4ac﹣b
2
=﹣12a①,∵关于x的方程ax
2
+bx+c=k有两个不相等的实数根,∴△=b
2
﹣4a(c﹣k)>0,即b
2
﹣4ac+4ak>0②,把①代入②得,12a+4ak>0,∴3+k>0,即k>﹣3.故选B.
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沙坪坝火车站将改造成一个集高铁、轻轨、公交、停车场、商业于一体的地下七层建筑,地面上欲建造一个圆形喷水池,如图,
点表示喷水池的水面中心,
表示喷水柱子,水流从
点喷出,按如图所示的直角坐标系,每一股水流在空中的路线可以用
来描述,那么水池的半径至少要
米,才能使喷出的水流不致落到池外。
如图,已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(-4,0),B(1,0),C(-2,6).
(1)求经过点A,B,C三点的抛物线解析式.
(2)设直线BC交y轴于点E,连结AE,求证:AE=CE;
(3)设抛物线与y轴交于点D,连结AD交BC于点F,求证:以A,B,F为顶点的三角形与△ABC相似,并求:
.
已知抛物线
(a≠0)的对称轴是直线l,顶点为点M.若自变量x和函数值y
1
的部分对应值如下表所示:
x
…
―1
0
3
…
…
0
0
…
(1)求y
1
与x之间的函数关系式;
(2)若经过点T(0,t)作垂直于y轴的直线l′,A为直线l′上的动点,线段AM的垂直平分线交直线l于点B,点B关于直线AM的对称点为P,记P(x,y
2
).
①求y
2
与x之间的函数关系式;
②当x取任意实数时,若对于同一个x,有y
1
<y
2
恒成立,求t的取值范围.
二次函数y=ax
2
+bx+c(a、b、c为常数且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表:
给出了结论:
(1)二次函数y=ax
2
+bx+c有最小值,最小值为﹣3;
(2)当
时,y<0;
(3)二次函数y=ax
2
+bx+c的图象与x轴有两个交点,且它们分别在y轴两侧.
则其中正确结论的个数是( )
A.3
B.2
C.1
D.0
二次函数
的图像如图所示,反比列函数
与正比列函数
在同一坐标系内的大致图像是( )
A.
B.
C.
D.
已知二次函数
(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程
的两实数根是
A.x
1
=1,x
2
=-2
B.x
1
=1,x
2
=2
C.x
1
=1,x
2
=0
D.x
1
=1,x
2
=3
已知二次函数y=ax
2
+bx+c图象的一部分如图,则a的取值范围是____
__.
已知直线y=b(b为实数)与函数 y=
的图像至少有三个公共点,则实数b的取值范围
.
关 闭
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