Question

10．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°
（1）尺规作图：按下列要求完成作图（保留作图痕迹，请标明字母）
①作线段AC的垂直平分线l，交AC于点O；
②连接BO并延长，在BO的延长线上截取OD，使得OD=OB；
③连接DA、DC
（2）判断四边形ABCD的形状，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）①利用线段垂直平分线的作法得出即可；
②利用射线的作法得出D点位置；
③连接DA、DC即可求解；
（2）利用直角三角形斜边与其边上中线的关系进而得出AO=CO=BO=DO，进而得出答案．

解答 解：（1）①如图所示：
②如图所示：
③如图所示：

（2）四边形ABCD是矩形，
理由：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC边上的中线，
∴BO=$\frac{1}{2}$AC，
∵BO=DO，AO=CO，
∴AO=CO=BO=DO，
∴四边形ABCD是矩形．

点评 此题主要考查了复杂作图以及矩形的判定，得出BO=$\frac{1}{2}$AC是解题关键．