Question

3．如图，把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，EF是折痕，若∠EFB=32°，则下列结论正确的有（　　）
（1）∠C′EF=32°（2）∠AEC=116°（3）∠BGE=64°  （4）∠BFD=116°．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据平行线的性质由AC′∥BD′，得到∠C′EF=∠EFB=32°；根据折叠的性质得∠C′EF=∠FEC，则∠C′EC=2×32°=64°，利用平角的定义得到∠AEC=180°-64°=116°；再根据折叠性质有∠BFD=∠EFD′，利用平角的定义得到∠BFD=∠EFD′-∠BFE=180°-2∠EFB=180°-64°=116°；根据平行线性质可得∠BGE=∠C′EC=2×32°．

解答 解：∵AC′∥BD′，
∴∠C′EF=∠EFB=32°，所以（1）正确；
∵∠C′EF=∠FEC，
∴∠C′EC=2×32°=64°，
∴∠AEC=180°-64°=116°，所以（2）正确；
∴∠BFD=∠EFD′-∠BFE=180°-2∠EFB=180°-64°=116°，所以（4）正确；
∠BGE=∠C′EC=2×32°=64°，所以（3）正确．
故选D．

点评 本题考查的是平行线的性质及翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．