Question

【题目】已知：如图，在菱形中，对角线、相交于点，，.

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若，，求四边形的面积.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）.

【解析】

（1）根据平行四边形的判定定理得四边形AODE为平行四边形，再根据菱形的性质得出AC⊥BD，由矩形的判定定理得出四边形AODE是矩形；

（2）由矩形的性质，得出OA=DE=1．在Rt△AOB中，由勾股定理得出OB的长，由菱形的性质得出OD的长，即可求出四边形AODE的面积．

（1）∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形．

∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∴四边形AODE是矩形；

（2）∵四边形AODE是矩形，∴AO=DE=1．

∵AB=2，AC⊥BD，∴OB=．

∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB，∴四边形AODE的面积=OAOD．