Question

16．四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，AB=12cm，则∠ABD的度数为60°，∠DAB的度数为60°；对角线BD=12cm，AC=12$\sqrt{3}$cm；菱形ABCD的面积为72$\sqrt{3}$cm²．

Answer 1

分析 由菱形的性质：对角线互相平分每一组对角可求出∠ABD的度数；邻角互补可求出∠DAB的度数；利用勾股定理可求出AO，BO的长进而可求出对角线AC，BD的长，由菱形的面积公式再求出其面积即可．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BD平分∠ABC，∠DAB+∠ABC=180°，
∵∠ABC=120°，
∴∠ABD=60°，∠DAB=60°，
∴∠BAO=30°
∵AB=12cm，
∴BO=6cm，
∴AO=$\sqrt{1{2}^{2}-{6}^{2}}$=6$\sqrt{3}$，
∴BD=12cm，AC=12$\sqrt{3}$，
∴菱形ABCD的面积=$\frac{1}{2}$×12×12$\sqrt{3}$=72$\sqrt{3}$cm²，
故答案为：60°，60°，12cm，12$\sqrt{3}$cm，72$\sqrt{3}$cm²．

点评 本题考查了菱形的性质以及菱形面积的计算，解题的关键是熟记菱形的各种性质：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等； ③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．