Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，用尺规作图的方法作出射线AD和直线EF，设AD交EF于点O，连结BE、OC．下列结论中，不一定成立的是（　　）

A.AE⊥BEB.EF平分∠AEBC.OA＝OCD.AB＝BE+EC

Answer 1

【答案】A

【解析】

由图可知，AD平分∠BAC，EF垂直平分AB．根据等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的判定与性质对各选项进行判断即可．

解：由图可知，AD平分∠BAC，EF垂直平分AB．

∵AB＝AC，AD平分∠BAC，

∴AD垂直平分BC，

∴OB＝OC，

∵EF垂直平分AB，

∴OA＝OB，BE＝AE，

∴OA＝OC，故选项C结论成立；

∵BE＝AE，EF垂直平分AB，

∴EF平分∠AEB，故选项B结论成立；

∵BE＝AE，AB＝AC，

∴AB＝AC＝AE+EC＝BE+EC，故选项D结论成立；

当∠BAC＝45°时，AE⊥BE，故选项A不一定成立．

故选：A．