Question

3．甲、乙两同学分别解同一个二次系数为1的一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程的两根为-2和3，乙把常数看错了，解得两根为1+$\sqrt{3}$和1-$\sqrt{3}$，则原方程是x²-2x-6=0．

Answer 1

分析 先设这个方程的两根是α、β，由于甲把一次项系数看错了，而解得方程的两根为-2和3，则有αβ=$\frac{c}{a}$=-6，乙把常数项看错了，解得两根为1+$\sqrt{3}$和1-$\sqrt{3}$，则有α+β=-$\frac{b}{a}$=2，令a=1，那么关于α、β的一元二次方程可求．

解答 解：设此方程的两个根是α、β，根据题意得
α+β=-$\frac{b}{a}$=2，αβ=$\frac{c}{a}$=-6，
令a=1，那么关于α、β的一元二次方程是x²-2x-6=0．
故答案为x²-2x-6=0．

点评 此题主要考查了根与系数的关系，若x₁、x₂是方程ax²+bx+c=0的两根，则有x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．