Question

如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OC，OA分别落在x轴，y轴上，连接OB，将矩形纸片OABC沿OB折叠，使点A落在位A′的位置，A′B与x轴交于点D，若B点坐标为（4，2），则过点A′的反比例函数的解析式为

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,坐标与图形性质

专题：

分析：根据翻折变换的性质以及勾股定理得出DO的长，进而利用△OA′D面积可得出A′E的长，进而得出A′点坐标，即可得出过点A′的反比例函数的解析式．

解答：解：由题意可得出：∠ABO=∠OBA′，
∵AB∥CO，
∴∠ABO=∠BOC，
∴∠A′BO=∠DOB，
∴DO=BD，
∵B点坐标为（4，2），
∴CO=4，BC=2，
设OD=x，则BD=x，DC=4-x，
在Rt△BDC中
BD²=CD²+BC²，
∴x²=（4-x）²+2²，
解得：x=2.5，
∴A′D=4-2.5=1.5，OA′=AO=2，
过点A′作A′E⊥x轴于点E，作A′F⊥y轴于点F，
由△OA′D面积可得出：
∵A′E×DO=OA′×A′D，
∴A′E=

2×1.5

2.5

=

6

5

，
∴OE=

22-( 6 5 )2

=

8

5

，
∴A′点坐标为：（

8

5

，-

6

5

），
∴k=

8

5

×（-

6

5

）=-

48

25

，
∴过点A′的反比例函数的解析式为：y=-

48

25x

．
故答案为：y=-

48

25x

．

点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理的应用，得出BD=DO进而利用勾股定理得出DO的长是解题关键．