Question

4．当-7≤x≤a时，二次函数y=-$\frac{1}{2}$（x+3）²+5恰好有最大值3，则a=-5．

Answer 1

分析 根据抛物线解析式得到顶点坐标（-3，5）；然后由抛物线的增减性进行解答．

解答 解：∵y=-$\frac{1}{2}$（x+3）²+5，
∴该抛物线的开口方向向下，且顶点坐标是（-3，5）．
∴当x＜-3时，y随x的增大而增大，
∴当x=a时，二次函数y=-$\frac{1}{2}$（x+3）²+5恰好有最大值3，
把y=3代入函数解析式得到 3=-$\frac{1}{2}$（x+3）²+5，
解得 x₁=-5，x₂=-1．
∴a=-5．
故答案是：-5．

点评 本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．