Question

10．设x=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，求x⁴+x²+4x-1的值．

Answer 1

分析 由已知条件可得2x+1=$\sqrt{5}$，两边平方可得x²+x=1，即x²=1-x，代入原式化简，利用降次法即可解决问题．

解答 解：∵x=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，
∴2x+1=$\sqrt{5}$，
∴4x²+4x+1=5，
∴x²+x=1，
∴x²=1-x，
∴x⁴+x²+4x-1=（1-x）²+x²+4x-1=2x²+2x=2（x²+x）=2．

点评 本题考查二次根式的化简，解题的关键是灵活应用完全平方公式，学会利用降次法解决问题，属于中考常考题型．