Question

20．关于x的方程x²-2x+k+1=0有两个不等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若k+1是方程x²-2x+k+1=0的一个解，求k的值．

Answer 1

分析 （1）根据判别式的意义得到△=（-2）²-4（k+1）＞0，然后解不等式即可；
（2）根据一元二次方程解的定义把x=k+1代入方程得到关于k的一元二次方程，解方程求出k，然后根据（1）中的条件确定k的值．

解答 解：（1）根据题意得△=（-2）²-4（k+1）＞0，
解得k＜0；
（2）把x=k+1代入方程得（k+1）²-2（k+1）+k+1=0，
解得k₁=-1，k₂=0，
因为k＜0，
所以k的值为-1．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解．