Question

11．准备六张扑克牌，分别为“1”“2”“3”“4”“5”“6”，如果将这六张牌放在一个箱子里搅匀，随机抽取三张牌，求出这三张牌中每两张牌上数字的平均数，若只有一个平均数为整数，则甲赢；若有两个平均数为整数，则乙赢，若三个平均数都是整数，则丙赢，请你分别求出甲，乙，丙三人的赢的概率
小明的解法如下，所取三个数只有4种可能：（奇，奇，奇），（奇，奇，偶），（奇，偶，偶），（偶，偶，偶），这四种可能的结果中，每两个数的平均数是整数的个数分别为3，1，1，3个，所以P（甲赢）=$\frac{1}{2}$，P（乙赢）=0，P（丙赢）=$\frac{1}{2}$
你认为小明的解答正确吗？请说明理由．

Answer 1

分析 平均数为整数取决于两个数的奇偶性，则可把6个数化为3个奇数和3个偶数，所以随机抽取三张牌，有4种可能，然后分别计算出各种情况下的平均数为整数的个数，然后利用概率公式计算．

解答 解：小明的解答正确．理由如下：
因为6个数中有3个奇数和3个偶数，则随机抽取三张牌，有4种可能（奇，奇，奇），（奇，奇，偶），（奇，偶，偶），（偶，偶，偶），对于3个都是奇数的，任意两数的平均数为整数；对于3个都是偶数的，任意两数的平均数为整数；对于2个奇数和1个偶数，则只有两个奇数的平均数为整数；对于1个奇数和2个偶数，则只有两个偶数的平均数为整数，所以P（甲赢）=$\frac{1}{2}$，P（乙赢）=0，P（丙赢）=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．