Question

已知：如图，AB=AC，PB=PC，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E．证明：PD=PE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,角平分线的性质

专题：证明题

分析：连接AP，利用“SSS”证明△ABP≌△ACP，得出∠PAB=∠PAC，再利用“AAS”定理证明△APD≌△AEP，然后根据全等三角形对应边相等证明即可．

解答：证明：如图：

连接AP，
在△ABP和△ACP中，

AB=AC PB=PC AP=AP

∴△ABP≌△ACP，
∴∠PAB=∠PAC，
∵PD⊥AB，PE⊥AC，
∴∠ADP=∠AEP=90°，
在△APD和△AEP中，

∠ADP=∠AEP ∠PAB=∠PAC AP=AP

∴△APD≌△AEP，
∴PD=PE．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．