Question

11．如图，在?ABCD中，∠B=60°，∠BCD的平分线交AD点E，若CD=3，四边形ABCE的周长为13，则BC长为5．

Answer 1

分析 利用平行四边形的对边相等且互相平行，进而得出DE=CD=3，再求出AE+BC=7，BC-AE=3，即可求出BC的长．

解答 解：∵CE平分∠BCD交AD边于点E，
∴∠ECD=∠ECB，
∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=3，AD=BC，∠D=∠B=60°，
∴∠DEC=∠ECB，
∴∠DEC=∠DCE，
∴DE=CD=3，
∴△CDE是等边三角形，
∴CE=CD=3，
∵四边形ABCE的周长为13，
∴AE+BC=13-3-3=7①，
∵AD-AE═DE=3，
即BC-AE=3②，
由①②得：BC=5；
故答案为：5．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出∠DEC=∠DCE是解题关键．