Question

12．对于平面直角坐标系中任意两点P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），称|x₁-x₂|+|y₁-y₂|为P₁、P₂两点的直角距离，记作：d（P₁，P₂）．P₀（2，-3）是一定点，Q（x，y）是直线y=kx+b上的一动点，称d（P₀，Q）的最小值为P₀到直线y=kx+b的直角距离．若P（a，-3）到直线y=x+1的直角距离为6，则a=2或-10．

Answer 1

分析 设点Q的坐标为（m，m+1），根据点到直线的直角距离的定义即可得出关于a、m的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．

解答 解：设点Q的坐标为（m，m+1），
由已知，得：$\left\{\begin{array}{l}{-3=m+1}\\{|a-m|=6}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=m}\\{|-3-（m+1）|=6}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{m=-4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=-10}\\{m=-4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{m=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=-10}\\{m=-10}\end{array}\right.$，
∴a=2或-10．
故答案为：2或-10．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及解二元一次方程组，解题的关键是找出关于a、m的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点到直线的直角距离找出方程组是关键．