题目内容
求证：若两条直线平行，则一对同旁内角的角平分线互相垂直．
（要求画出图形，写出已知条件、求证和证明过程）
（要求画出图形，写出已知条件、求证和证明过程）
考点：平行线的性质
专题：证明题
分析：两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角的和是180°，然后根据角平分线的性质求出这对同旁内角和的一半是90°，即可求证一对同旁内角的平分线互相垂直．
解答：
解：如图，已知AB∥CD，OP，MN分别平分∠BOM，∠OMD，OP，MN交于G点，
求证：MN⊥OP．
证明：∵AB∥CD，
∴∠BOM+∠OMD=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵MN、OP分别是平分∠BOM，∠OMD，
∴2∠POM+2∠NMO=180°，
∴∠POM+∠GMO=90°，
∴∠MGO=90°，
∴MN⊥OP．
解：如图，已知AB∥CD，OP，MN分别平分∠BOM，∠OMD，OP，MN交于G点，求证：MN⊥OP．
证明：∵AB∥CD，
∴∠BOM+∠OMD=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵MN、OP分别是平分∠BOM，∠OMD，
∴2∠POM+2∠NMO=180°，
∴∠POM+∠GMO=90°，
∴∠MGO=90°，
∴MN⊥OP．
点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
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