Question

9．关于x的方程（a²-2a+3）x²+6ax+4=0：
（1）当a=1时，解这个方程；
（2）试证明无论a取任何实数，这个方程都是一元二次方程．

Answer 1

分析 （1）先把a=1代入得出关于x的一元二次方程，求出x的值即可；
（2）把二次项系数化为完全平方式的形式，再进行判断即可．

解答 解：（1）∵a=1，
∴原方程可化为2x²+6x+4=0，解得x₁=-1，x₂=-2；

（2）∵a²-2a+3=（a²-2a+1）+3=（a-1）²+2，
∵（a-1）²≥0，
∴（a-1）²+2≠0，
∴无论a取何实数关于x的方程（a²-2a+3）x²+6ax+4=0都是一元二次方程．

点评 本题考查的是解一元二次方程，熟知解一元二次方程的因式分解法是解答此题的关键．