题目内容

如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上一点，∠EAB＝∠ADB.

(1)求证：EA是⊙O的切线；

(2)已知点B是EF的中点，AF＝4，CF＝2，求AE的长．

（1）证明见解析（2）4 【解析】试题分析：（1）连接CD，由AC是⊙O的直径，可得出∠ADC=90°，由角的关系可得出∠EAC=90°，即得出EA是⊙O的切线， （2）连接BC，由AC是⊙O的直径，可得出∠ABC=90°，由在Rt△EAF中，B是EF的中点，可得出∠BAC=∠AFE，即可得出△EAF∽△CBA，可得出，由比例式可求出AB，由勾股定理得出AE的长． 试题解析：(1...
练习册系列答案
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如图，点A是反比例函数y=（＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C，D在x轴上，则平行四边形ABCD的面积为（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

D 【解析】试题解析：因为四边形ABCD为平行四边形，它与同底等高的矩形面积相等，根据反比例函数中 的几何意义，易得矩形的面积为 ，所以平行四边形ABCD的面积为5. 故本题应选D.

如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA， OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（ ）

A. 1：2 B. 1：4 C. 1：5 D. 1：6

B 【解析】试题分析：由D，F分别是OA，OC的中点，根据三角形的中位线的性质得DF=AC，根据三角形相似的性质可知△DEF与△ABC的相似比是1：2，因此△DEF与△ABC的面积比是1：4． 故选B．

如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，若AB=13cm，BC=3cm，则MC的长是_______．

5cm 【解析】试题解析：由图形可知AC=AB?BC=13?3=10cm， ∵M是线段AC的中点， 故答案为：5cm.

下列计算正确的是（　　）

A. B. C. D.

C 【解析】A中，7a+a=8a，故A选项错误； B中，5y-3y=2y，故B选项错误； C中，3x2y-2yx2=x2y，故C选项正确； D中，3a和2b不是同类项，不能合并，故D选项错误. 故选C.

已知二次函数当x＝－1时，有最小值－4，且当x＝0时，y＝－3，求二次函数的表达式．

y＝x2＋2x－3 【解析】试题分析：由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则可设顶点式y=a（x+1）2﹣4，然后把（0，3）代入求出a的值即可． 试题解析：设y=a（x+1）2﹣4 则﹣3=a（0+1）2﹣4 ∴a=1， ∴抛物线的解析式为y=（x+1）2﹣4 即：y=x2+2x﹣3．

如图所示，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°，∠AOE＝60°，则∠DOB＝_______．

40° 【解析】有题意知：∠AOB=80°，∠AOE＝60°， ∴∠DOB=180°-∠AOB-∠AOE=180°-80°-∠60°=40°. 故答案为：40°.

定义一种新运算：观察下列各式：

1⊙3=1×4+3=7 ； 3⊙（－1）= 3×4－1=11 ；

5⊙4=5×4+4=24 ； 4⊙（－3）= 4×4－3=13 .

（1）请你想一想：a⊙b=___________；

（2）若a≠b,那么a⊙b______b⊙a(填入 “=”或 “≠ ”) ；

（3）若a⊙(－2b) = 4，请计算 (a－b)⊙(2a+b)的值．

（1）4a+b；（2）≠；（3）6. 【解析】试题分析：（1）根据提供的信息，⊙的运算法则是⊙前面的数乘以4再加上运算符号后面的数，然后写出即可； （2）根据运算规则把a⊙b和b⊙a分别进行计算并相减得到a、b的差，然后即可比较大小； （3）先根据运算规则与已知条件求出a、b的关系，然后再根据运算规则计算（a-b）⊙（2a+b）并把a、b的关系代入整理后的算式计算即可求解． ...

若分式有意义，则x的取值范围是（　　）

A. x≤ B. x≤且x≠0 C. x≥ D. x＞且x≠0

C 【解析】试题解析：由题意得， 且x≠0， 解得且x≠0， 所以,x的取值范围是 故选C.

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