题目内容
如图，在
ABCD中，AB＝2，AD＝4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点(可以运动到点A和点B)，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F．
(1) 如图1，①求证：AE＝DF；
②若EM=3，∠FEA=45°，过点M作MG⊥EF交线段BC于点G,请直接写出
△GEF的的形状，并求AB边上的高；
(2) 改变ABCD中∠B的度数，当∠B=90°时可得到如图2所示的矩形ABCD，请判断
△GEF的的形状，并说明理由；
(3) 在(2)的条件下，取MG中点P，连接EP，点P随着点E的运动而运动，当点E在线段AB上运动的过程中，请直接写出△EPG的面积S的范围。
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1)①证明略(3分)②∆GEF为等腰三角形(1分)h=
(3分)(2)过点G作AD的垂线，证明全等可得△GEF为等腰直角三角形(1+3分)
(3)S=
S△EMG , 2 ≤ S△EMG ≤ 4，所以1 ≤ S ≤ 2(3分)
算它的面积时，能够得到数学公式：2a2＋5ab＋2b2＝（2a＋b）（a＋2b）．
在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只.某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复. 下表是活动进行中的一组统计数据：
| 摸球的次数 | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
| 摸到白球的次数 | 58 | 96 | 116 | 295 | 484 | 601 |
| 摸到白球的频率 | 0.58 | 0.64 | 0.58 | 0.59 | 0.605 | 0.601 |
(1) 请估计：当
很大时， 摸到白球的频率将会接近 ；
(2) 假如你去摸一次， 摸到黑球的概率是 ；(本小题精确到0.1)
(3) 试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只?
，则
( ) 
.
，并请在图中标出这个长方形的长和宽
．
，小正方形的边长为
，若用
、
表示四个长方形的两边长(
），观察图案，指出以下关系式：(
)
；(
)
；(
)
； (
)
．其中正确的关系式的个数有 个．
的面积是
，对角线
cm，则菱形的边长是 cm；