Question

10．如图，AB=4，点O是线段AB上的点，点C，D分别是线段OA，OB的中点．
（1）则CD=2（直线写出答案）；
（2）若AB=m，点O是线段AB上的点，点C、D分别是线段OA、OB的中点，则CD=$\frac{m}{2}$（说明理由）；
（3）若点O运动到AB的延长线上，（2）中的结论是否还成立，画出图形分析，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据中点的定义，将CO和OD表示出来，相加即可得出结论；
（2）根据中点的定义，将CO和OD表示出来，相加即可得出结论；
（3）若点O运动到AB的延长线上，可得知CD=CO-DO，由中点的定义，将CO和DO表示出来，相减即可得出结论．

解答 解：（1）CD=CO+OD=$\frac{AO}{2}$+$\frac{BO}{2}$=$\frac{AB}{2}$=4÷2=2，
故答案为：2．
（2）∵点O是线段AB上的点，点C、D分别是线段OA、OB的中点，且AB=m，
∴CD=CO+OD=$\frac{AO}{2}$+$\frac{BO}{2}$=$\frac{AB}{2}$=$\frac{m}{2}$，
故答案为：$\frac{m}{2}$．
（3）若点O运动到AB的延长线上，（2）结论仍然成立，画图如下，

CO=$\frac{AB+BO}{2}$，DO=$\frac{BO}{2}$，
CD=CO-DO=$\frac{AB}{2}$=$\frac{m}{2}$．
故若点O运动到AB的延长线上，（2）中的结论成立．

点评 本题考查两点间的距离，解题的关键是根据中点的定义，将CO和OD表示出来，再依据点O的位置决定是相加还是相减．