Question

13．已知钝角三角形的三边为2、3、4，该三角形的面积为（　　）

• A． $\frac{5\sqrt{13}}{4}$
• B． $\frac{5\sqrt{15}}{4}$
• C． $\frac{4\sqrt{13}}{5}$
• D． $\frac{3\sqrt{15}}{4}$

Answer 1

分析 利用勾股定理得出BD的长，进而利用三角形面积求法得出答案．

解答 解：如图所示：过点B作BD⊥AC于点D，
设BD=x，CD=y，
则AD=4-y，
故在Rt△BDC中，
x²+y²=3²，
故在Rt△ABD中，
x²+（4-y）²=2²，
故9+16-8y=4，
解得：y=$\frac{21}{8}$，
∴x²+（$\frac{21}{8}$）²=9，
解得：x=$\frac{3\sqrt{15}}{8}$，
故三角形的面积为：$\frac{1}{2}$×4×$\frac{3\sqrt{15}}{8}$=$\frac{3\sqrt{15}}{4}$．
故选：D．

点评 此题主要考查了勾股定理，根据题意得出三角形的高的值是解题关键．