Question

17．直线AB和CD被直线MN所截．

（1）已知 AB∥CD，EG平分∠BEM，FH平分∠DFE（平分的是一对同位角）．
求证：EG∥FH
（2）当EG平分∠AEF，FH平分∠DFE（平分的是一对内错角），请说出当∠1与∠2满足什么条件时，AB∥CD？并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据角平分线定义得出∠1=$\frac{1}{2}$∠BEM，∠2=$\frac{1}{2}$DFE，再根据平行线的性质得出∠BEM=∠DFE，根据平行线的判定推出即可；
（2）根据角平分线定义得出∠AEF=2∠1，∠DFE=2∠2，再根据∠1=∠2求出∠AEF=∠DFE，根据平行线的判定推出结论即可．

解答 解：（1）∵AB∥CD，
∴∠MEB=∠EFD，
又∵EG平分∠BEM，FH平分∠DFE，
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠BEM，∠2=$\frac{1}{2}$DFE，
∴∠1=∠2，
∴EG∥FH；

（2）∠1=∠2，
理由是：EG平分∠AEF，FH平分∠DFE，
∴∠AEF=2∠1，∠DFE=2∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠AEF=∠DFE，
∴AB∥CD．

点评 本题考查了平行线的判定，角平分线定义的应用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．