Question

如图，抛物线y=x²，y=

1

2

x2，y=-

1

4

x2分别交矩形ABCD于F、E，若点A的横坐标为-1，则图中阴影部分面积的和为

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：把点A的横坐标代入函数解析式求出点A、B的纵坐标，从而求出AB的长度，再根据二次函数的对称性求出BC的长，并得到阴影部分的面积等于矩形ABCD的面积的一半，然后列式计算即可得解．

解答：解：∵点A的横坐标为-1，
∴y=

1

2

×（-1）²=

1

2

，
y=-

1

4

×（-1）²=-

1

4

，
∴点A（-1，

1

2

），B（-1，-

1

4

），
∴AB=

1

2

-（-

1

4

）=

3

4

，
根据二次函数的对称性，BC=1×2=2，
阴影部分的面积=

1

2

S_矩形ABCD=

1

2

×2×

3

4

=

3

4

．
故答案为：

3

4

．

点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性，判断出阴影部分的面积等于矩形的面积的一半是解题的关键，也是本题的难点．