Question

3．已知A、B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即沿原路返回，如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求甲车在行驶过程中y与x之间的函数关系式；
（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车经过多少时间到达B城．

Answer 1

分析 （1）先根据图象和题意知道，甲是分段函数，所以分别设0≤x≤6时，y=k₁x；6＜x≤14时，y=kx+b，根据图象上的点的坐标，利用待定系数法可求解；
（2）注意相遇时是在6-14小时之间，求交点时应该套用甲中的函数关系式为y=-75x+1050，直接把x=7代入即可求相遇时y的值，再求速度即可．

解答 解：（1）①当0＜x≤6时，设y=k₁x，
把点（6，600）代入得，6k₁=600，
解得k₁=100，
所以y=100x；
②当6＜x≤14时，设y=kx+b
∵图象过（6，600），（14，0）两点，
∴$\left\{\begin{array}{l}{6k+b=600}\\{14k+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-75}\\{b=1050}\end{array}\right.$，
∴y=-75x+1050．
∴y=$\left\{\begin{array}{l}{100x（0＜x≤6）}\\{-75x+1050（6＜x≤14）}\end{array}\right.$；

（2）当x=7时，y=-75×7+1050=525，
V_乙=$\frac{525}{7}$=75（千米/小时），
600÷75=8（小时）．
答：乙车经过8小时时间到达B城．

点评 本题考查了一次函数的运用，注意分段函数的求算方法和代数求值时对应的函数关系式．利用待定系数法正确求出甲车在行驶过程中y与x之间的函数关系式是解题的关键．