Question

如图，已知抛物线y₁=-x²+1，直线y₂=-x+1，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y₁，y₂．若y₁≠y₂，取y₁，y₂中的较小值记为M；若y₁=y₂，记M=y₁=y₂．例如：当x=2时，y₁=-3，y₂=-1，y₁＜y₂，此时M=-3．下列判断中：
①当x＜0时，M=y₁；
②当x＞0时，M随x的增大而增大；
③使得M大于1的x值不存在；
④使得M=

1

2

的值是-

2

2

或

1

2

，
其中正确的个数有（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：二次函数综合题

专题：

分析：利用函数图象，进而结合一次函数与二次函数增减性以及函数值的意义分别分析得出即可．

解答：解：∵当x任取一值时，x对应的函数值分别为y₁，y₂．若y₁≠y₂，取y₁，y₂中的较小值记为M；若y₁=y₂，记M=y₁=y₂．
∴①当x＜0时，由图象可得y₁＜y₂，故M=y₁；故此选项正确；
②当1＞x＞0时，y₁＞y₂，M=y₂，直线y₂=-x+1中y随x的增大而减小，故M随x的增大而减小，此选项错误；
③由图象可得出：M最大值为1，故使得M大于1的x值不存在，故此选项正确；
④当-1＜x＜0，M=

1

2

时，即y₁=-x²+1=

1

2

，
解得：x₁=-

2

2

，x₂=

2

2

（不合题意舍去），
当0＜x＜1，M=

1

2

时，即y₂=-x+1=

1

2

，
解得：x=

1

2

，
故使得M=

1

2

的值是-

2

2

或

1

2

，此选项正确．
故正确的有3个．
故选：C．

点评：此题主要考查了二次函数与一次函数综合以及函数增减性等知识，正确利用数形结合得出是解题关键．