Question

如图，在等边三角形ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，∠APD＝60°，BP＝1，CD＝，求△ABC的边长．

Answer 1

答案：
解析：

分析：由图形可以看出△APB与△PDC相似，只要能够证明这一点，就可以由相似三角形的性质建立对应边之间的比例式，从而求出△ABC的边长 　　解：设△ABC的边长为x，则PC＝x－1． 　　在△APB和△PDC中，因为∠APB＝∠C＋∠PAC＝60°＋∠PAC，∠PDC＝∠APD＋∠PAC＝60°＋∠PAC，所以∠APB＝∠PDC． 　　又因为∠B＝∠C，所以△APB∽△PDC． 　　所以＝，即＝．解得x＝3． 　　经检验，x＝3是原分式方程的解． 　　故△ABC的边长为3． 　　点评：解决本题的关键是找到相似三角形，通过分析角之间的关系证明相似，然后运用性质建立方程求解．