Question

如图，在等边三角形ABC的边BC、AC上分别取点D、E，使BD=CE，AD与BE相交于点P．则∠APE的度数为

 

°．

Answer 1

分析：根据BD=CE可得CD=AE，即可证明△ACD≌△BAE，得∠CAD=∠ABE，再根据内角和为180°的性质即可解题．

解答：解：∵BD=CE，
∴BC-BD=AC-CE，
即CD=AE，
在△ACD与△BAE中，

CD=AE ∠ACD=∠BAE AB=AC

，
∴△ACD≌△BAE（SAS），
∴∠CAD=∠ABE，
∵∠CAD+∠APE+∠AEB=180°，
∠ABE+∠BAE+∠AEB=180°，
∴∠APE=∠BAE=60°，
故答案为：60．

点评：本题考查了等边三角形各内角为60°的性质，考查了全等三角形的证明和全等三角形对应角相等的性质，本题中求证∠APE=∠BAE是解题的关键．