题目内容
如图，⊙O中，C是弧AB上的一点，∠AOC=100°，则∠ABC的度数是（ ）分析：设点E是优弧AC（不与A，C重合）上的一点，先由圆周角定理得出∠AEC=50°，再根据圆内接四边形对角互补求出∠ABC=180°-∠AEC．
解答：
解：设点E是优弧AB（不与A，C重合）上的一点，连接AE、CE，
∵∠AOC=100°，
∴∠AEC=50°，
∴∠ABC=180°-∠AEC=130°．
故选D．
解：设点E是优弧AB（不与A，C重合）上的一点，连接AE、CE，∵∠AOC=100°，
∴∠AEC=50°，
∴∠ABC=180°-∠AEC=130°．
故选D．
点评：本题考查了圆周角定理及圆内接四边形的性质．
圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．
圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．
练习册系列答案
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4、如图，⊙O中弧AB的度数为60°，AC是⊙O的直径，那么∠BOC等于（ ）
是边长均大于2的三角形、四边形、……、凸n边形，分别以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧，4条弧，……，n条弧．
如图，⊙O中，C是弧AB上的一点，∠AOC=100°，则∠ABC的度数是