题目内容

当代数式取得最小值时，=    

 

【答案】

0.

【解析】

试题分析：本题原式可化为，构造如图1所示的图形，此代数式的值就等于三个直角三角形的斜边之和，原式=D′A+AB+BF′，只有D′、A、B、F′四点共线时原式最小如图2所示，然后根据△D′EA、△ACB和△BGF′相似列出方程组求出x=y=0，进而求出答案.

图1

图2

考点：①代数问题转化为几何问题；②勾股定理和逆定理的应用；③平行四边形知识的应用；④相似的应用.

 

练习册系列答案
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已知代数式x2-x+1，下列说法正确的有（　　）
①无论x取何值，x2-x+1的值总是正数；②x2-x+1的值可正可负也可以是0；③当x=
1
2
时，x2-x+1取得最大值，最大值为
3
4
；④当x=
1
2
时，x2-x+1取得最小值，最小值为
3
4
．
A、②B、①③C、②④D、①④
代数式x2+x-2（　　）
A、当x=
1
2
时取得最大值是-
5
4
B、当x=-
1
2
时取得最大值是-
9
4
C、当x=-
1
2
时取得最小值是-
9
4
D、当x=-
1
2
时取得最大值是-
7
4
阅读下列材料：
点A、B在数轴上分别表示两个数a、b，A、B两点间的距离记为|AB|，O表示原点．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A为原点，如图1，则|AB|=|OB|=|b|=|a-b|；当A、B两点都不在原点时，
①如图2，若点A、B都在原点的右边时，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
②如图3，若点A、B都在原点的左边时，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；
③如图4，若点A、B在原点的两边时，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=-b+a=|a-b|．
回答下列问题：
（1）综上所述，数轴上A、B两点间的距离为|AB|=
|a-b|
|a-b|
．
（2）若数轴上的点A表示的数为2，点B表示的数为-3，则A、B两点间的距离为
5
5
；
（3）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为-1，则|AB|=
|x+1|
|x+1|
，若|AB|=3，则x的值为
2或-4
2或-4
；
（4）代数式|x-2|+|x+3|的最小值为
5
5
，取得最小值时x的取值范围是
-3≤x≤2
-3≤x≤2
．
（5）满足|x+1|+|x+4|＞3的x的取值范围是
x＜-4或x＞-1
x＜-4或x＞-1
．
代数式x2+x-2（ ）
A．当x=时取得最大值是-
B．当x=-时取得最大值是-
C．当x=-时取得最小值是-
D．当x=-时取得最大值是-

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