Question

阅读下列材料：
点A、B在数轴上分别表示两个数a、b，A、B两点间的距离记为|AB|，O表示原点．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A为原点，如图1，则|AB|=|OB|=|b|=|a-b|；当A、B两点都不在原点时，
①如图2，若点A、B都在原点的右边时，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
②如图3，若点A、B都在原点的左边时，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；
③如图4，若点A、B在原点的两边时，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=-b+a=|a-b|．
回答下列问题：
（1）综上所述，数轴上A、B两点间的距离为|AB|=

|a-b|

．
（2）若数轴上的点A表示的数为2，点B表示的数为-3，则A、B两点间的距离为

5

；
（3）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为-1，则|AB|=

|x+1|

，若|AB|=3，则x的值为

2或-4

；
（4）代数式|x-2|+|x+3|的最小值为

5

，取得最小值时x的取值范围是

-3≤x≤2

．
（5）满足|x+1|+|x+4|＞3的x的取值范围是

x＜-4或x＞-1

．

Answer 1

分析：根据阅读材料易得到（1）、（2）、（3）的答案；
（4）代数式|x-2|+|x+3|的值可以理解为数轴上某点到-3表示的点与2表示的点的距离之和，则得到当这个点在-3表示的点与2表示的点之间时，|x-2|+|x+3|最小；
（5）|x+1|+|x+4|＞3可以理解为数轴上某点到-4表示的点与-1表示的点的距离之和大于3，得到这个点在-4表示的点的左侧或在-1表示的点的右侧时满足条件．

解答：解：（1）|a-b|；

（2）|AB|=|2-（-3）|=5；

（3）|AB|=|x-（-1）|=|x+1|，
∵|AB|=3，
∴|x+1|=3，
∴x+1=±3，解得x=2或-4；

（4）∵|x-2|+|x+3|表示数轴上某点到-3表示的点与2表示的点的距离之和，
∴当这个点在-3表示的点与2表示的点之间时，|x-2|+|x+3|最小，等于|2-（-3）|=5，
即取得最小值时x的取值范围-3≤x≤2；

（5）x＜-4或x＞-1．
故答案为|a-b|；5；|x+1|，2或-4；5，-3≤x≤2；x＜-4或x＞-1．

点评：本题考查了数轴：数轴有三要素（正方向、原点、单位长度），原点左边的点表示负数，右边的点表示正数．也考查了绝对值以及两点的距离．