Question

已知代数式x²-x+1，下列说法正确的有（　　）
①无论x取何值，x²-x+1的值总是正数；②x²-x+1的值可正可负也可以是0；③当x=

1

2

时，x²-x+1取得最大值，最大值为

3

4

；④当x=

1

2

时，x²-x+1取得最小值，最小值为

3

4

．

• A、②
• B、①③
• C、②④
• D、①④

Answer 1

分析：本题考查二次函数最大（小）值的求法．

解答：解：①、函数y=x²-x+1=（x-

1

2

）²+

3

4

，所以无论x取何值，x²-x+1的值总是正数，正确；
②、x²-x+1的值可正可负也可以是0，错误；
③、函数y=x²-x+1有最小值，当x=

1

2

时，最小值为

3

4

，x²-x+1取得最大值，错误；
④、函数y=x²-x+1可化为y=（x-

1

2

）²+

3

4

，当x=

1

2

时，x²-x+1取得最大值，最小值为

3

4

，正确．
故选D．

点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．