Question

12．如图，在四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：四边形AFCE是平行四边形．

Answer 1

分析 连接AF、CE．只要证明AE=CF，AE∥CF即可．

解答 证明：连接AF、CE．

∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED=∠CFB=90°，AE∥CF，
∵BE=DF，
∴DE=BF，
在Rt△ADE后Rt△CBF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{DE=BF}\end{array}\right.$，
∴Rt△ADE≌Rt△CBF，
∴AE=CF，∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．

点评 本题考查平行四边形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．