题目内容
10．
如图所示，四边形ABCD为矩形，点O为对角线的交点，∠BOC=120°，AE⊥BO交BO于点E，AB=4，则BE等于2．
分析 由矩形的性质得出OA=OB，证出△AOB是等边三角形，得出OB=AB=4，再由等边三角形的三线合一性质得出BE=$\frac{1}{2}$OB=2即可．
解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=$\frac{1}{2}$AC，OB=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠BOC=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OB=AB=4，
∵AE⊥BO，
∴BE=$\frac{1}{2}$OB=2．
故答案为：2．
点评 本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．
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| A． | S没有最小值 | B． | 有限个x（不止一个）使S取最小值 | ||
| C． | 只有一个x使S取最小值 | D． | 有无穷个x使S取最小值 |
2．下列的运算结果中，正确的是（ ）
| A． | $\frac{12{x}^{3}y}{3{x}^{2}{y}^{2}}$=4x | B． | $\frac{{a}^{2}-1}{a}$-$\frac{1}{a+1}$=a-1 | ||
| C． | $\frac{2}{x+2}$+$\frac{x}{x+2}$=$\frac{2}{x}$ | D． | $\frac{{n}^{4}}{{m}^{2}}$$•\frac{{m}^{2}}{{n}^{3}}$=n |