题目内容
已知在△ABC中，底边BC=10米，高AH=8米，现某工人师傅要把它加工成一个面积最大的矩形DEFG，设计方案如图所示，请计算这个矩形的长和宽各是多少，才能使这个矩形的面积最大．考点：相似三角形的应用,二次函数的最值
专题：
分析：两三角形相似，对应高之比等于相似比．利用此性质即可解答．
解答：解：∵DG∥BC
∴△ADG∽△ABC
它们的对应高线比等于对应线段的比，
即
=
，
设AM=x，那么DE=MH=AH-AM=80-x
∴
=
，
∴DG=
x
∴S四边形DEFG=DG•DE=（8-x）•
x=
（-x2+8x-16）+
×16=-
（x-4）2+20
当x=4时，S取最大值
∴DE=4，DG=5
∴矩形的长和宽分别是5m和4m．
∴△ADG∽△ABC
它们的对应高线比等于对应线段的比，
即
| AM |
| AH |
| DG |
| BC |
设AM=x，那么DE=MH=AH-AM=80-x
∴
| x |
| 8 |
| DG |
| 10 |
∴DG=
| 5 |
| 4 |
∴S四边形DEFG=DG•DE=（8-x）•
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
当x=4时，S取最大值
∴DE=4，DG=5
∴矩形的长和宽分别是5m和4m．
点评：此题既要利用相似三角形的性质，又要利用二次函数求最大值，有一定难度．
练习册系列答案
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在下面四个说法中正确的有（ ）
①互为相反数的两个数的绝对值相等 ②正数的绝对值等于它本身
③一个数的倒数等于它本身，这个数是±1 ④没有最大的整数
⑤几个有理数相乘，如果负因数有奇数个，则积为负数．
①互为相反数的两个数的绝对值相等 ②正数的绝对值等于它本身
③一个数的倒数等于它本身，这个数是±1 ④没有最大的整数
⑤几个有理数相乘，如果负因数有奇数个，则积为负数．
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
若ab≠0，则
+
的值不可能是（ ）
| a |
| |a| |
| |b| |
| b |
| A、2 | B、0 | C、-2 | D、1 |
？