Question

如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和(0，3）.动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的面四民﹒数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查，速度分别为1，，2 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以 (长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持l∥x轴），且分别与OB，AB交于E，F两点﹒设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动．

        请解答下列问题：

（1）过A，B两点的直线解析式是 ▲  ；

（2）当t﹦4时，点P的坐标为  ▲   ；当t ﹦  ▲   ，点P与点E重合；

（3）

① 作点P关于直线EF的对称点P′. 在运动过程中，若形成的四边形PEP′F为菱形，则t的值是多少？

② 当t﹦2时，是否存在着点Q，使得△FEQ ∽△BEP ?若存在, 求出点Q的坐标；

若不存在，请说明理由．

 

Answer 1

 

（1）

（2）（0,），

（3）①

②存在，理由略。

解析:解：（1）；………4分

 （2）（0,），；……4分（各2分）

 （3）①当点在线段上时，过作⊥轴，为垂足（如图1）

          ∵,,∠∠90°

          ∴△≌△，∴﹒

又∵,∠60°,∴

          而，∴,

          由得  ；……………………………………………………1分

          当点P在线段上时，形成的是三角形，不存在菱形；

          当点P在线段上时，

过P作⊥，⊥，、分别为垂足（如图2）

         ∵,∴,∴

         ∴， 又∵

         在Rt△中，

         即，解得．…………………………………………1分

②存在﹒理由如下：

         ∵，∴,，

将△绕点顺时针方向旋转90°，得到△（如图3）

         ∵⊥，∴点在直线上，

    C点坐标为（，－1）

         过作∥，交于点Q,

则△∽△

    由，可得Q的坐标为（－，）………………1分

根据对称性可得，Q关于直线EF的对称点（－，）也符合条件．…1分