Question

1．如图是由一系列直角三角形组成的螺旋形，OA₀=A₀A₁=A₁A₂=…=1，则第n个直角三角形的面积为$\frac{\sqrt{n}}{2}$．

Answer 1

分析 根据题意分别得出直角三角形的面积进而得出答案．

解答 解：∵OA₀=A₀A₁=A₁A₂=…=1，
∴第1个直角三角形的面积为：$\frac{1}{2}$，
第2个直角三角形的面积为：$\frac{1}{2}$×$\sqrt{2}$×1=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
第3个直角三角形的面积为：$\frac{1}{2}$×1×$\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
…
∴第n个直角三角形的面积为：$\frac{\sqrt{n}}{2}$，
故答案为：$\frac{{\sqrt{n}}}{2}$．

点评 此题主要考查了勾股定理，正确得出三角形面积是解题关键．