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直线l交y轴于点C,与双曲线
交于A、B两点,P是线段AB上的点(不与A、B重合),过点A、P、Q(Q在直线l上)分别向x轴作垂线,垂足分别为D、E、F,连接OA、OP、OQ,设△AOD的面积为S
1
,△POE的面积为S
2
,△QOF的面积为S
3
,则S
1
、S
2
、S
3
的大小关系为( )(用“<”连结)
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S
3
<S
1
<S
2
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已知抛物线y=-x
2
+2mx-m
2
-m+2.
(1)判断抛物线的顶点与直线L:y=-x+2的位置关系;
(2)设该抛物线与x轴交于M、N两点,当OM•ON=4,且OM≠ON时,求出这条抛物线的解析式;
(3)直线L交x轴于点A,(2)中所求抛物线的对称轴与x轴交于点B.那么在对称轴上是否存在点P,使⊙P与直线L和x轴同时相切?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,直线y
1
=2x与双曲线
y
2
=
8
x
相交于点A、E.另一直线y
3
=x+b与双曲线交于点A、B,与x、y
轴分别交于点C、D.直线EB交x轴于点F.
(1)求A、B两点的坐标,并比较线段OA、OB的长短;
(2)由函数图象直接写出函数y
2
>y
3
>y
1
的自变量x的取值范围;
(3)求证:△COD∽△CBF.
如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数
y=
m
x
的图象交于A(-2,1),B(1,n)两点.
求:(1)m的值;
(2)求一次函数的解析式;
(3)若直线AB交x轴于点C,求△OBC的面积.
如图,经过原点的抛物线y=x
2
-2mx与x轴的另一个交点为A.过点P(m+1,
1
2
)作直线PH⊥y轴于点H,直线AP交y轴于点C.(点C不与点H重合)
(1)当m=2时,求点A的坐标及CO的长.
(2)当m>1时,问m为何值时CO=
3
2
?
(3)是否存在m,使CO=2.5HC?若存在,求出所有满足要求的m的值,并定出相对应的点C坐标;若不存在,请说明理由.
如图,已知点D(6,1)是反比例函数
y=
k
x
(k≠0)图象上的一点,点C是该函数在第三象限分支上的动点,过C、D分别作CA⊥x轴,DB⊥y轴,垂足分别为A、B,连结AB,BC.
(1)求k的值;
(2)若△BCD的面积为12,求直线CD的解析式;
(3)设直线CD交x轴于点E,求证:不管点C如何运动,总有△AOB∽△EAC.
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