Question

已知B（2，0），C（8，0），A（0，a），若过A、B、C三点的圆面积最小，则a=

 

．

Answer 1

考点：圆的综合题

专题：

分析：根据题意得出圆心在直线x=5上，进而利用半径最小时，则⊙M与y轴相切，A（0，a），进而利用勾股定理得出即可．

解答：解：∵B（2，0），C（8，0），
∴圆心在直线x=5上，
当过A、B、C三点的圆面积最小时，
则⊙M与y轴相切，A（0，a），
则圆心M（5，a），
|MA|=|MB|，
5=

32+a2

，
解得：a=±4．
故答案为：±4．

点评：此题主要考查了圆的综合以及勾股定理和圆的性质等知识，利用圆的性质得出⊙M与y轴相切时过A、B、C三点的圆面积最小进而求出是解题关键．