Question

已知实数x，y，z满足4（

x

+

y-1

+

z-2

）=x+y+z+9，试求xyz的值．

Answer 1

考点：配方法的应用,非负数的性质：偶次方

专题：计算题

分析：先利用配方法得到（

x

-2）²+（

y-1

-2）²+（

z-2

-2）²=0，再根据非负数的性质得

x

-2=0，

y-1

-2=0，

z-2

-2=0，再利用算术平方根得定义求出x、y、z，然后计算它们的乘积．

解答：解：∵4（

x

+

y-1

+

z-2

）=x+y+z+9，
∴x-4

x

+4+y-1-4

y-1

+4+z-2-4

z-2

+4=0，
∴（

x

-2）²+（

y-1

-2）²+（

z-2

-2）²=0，
∴

x

-2=0，

y-1

-2=0，

z-2

-2=0，
∴x=4，y=5，z=6，
∴xyz=4×5×6=120．

点评：本题考查了配方法的应用：用配方法解一元二次方程；利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值．也考查了非负数的性质．