Question

如图，点A在双曲线y=

6

x

上，且OA=4，过点A作x轴的垂线，与x轴交于点C，OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABC的周长为______．

Answer 1

设A的坐标是（m，n）．则mn=6．
则AC=n，OC=m．
在直角△ACO中，根据勾股定理可得：m²+n²=16；
∵B在AB的垂直平分线上．
∴AB=OB
∴△ABC的周长=AC+BC+AB=OB+BC+AC=OC+AC=m+n
又∵（m+n）²=m²+n²+2mn=16+2×6=28
∴△ABC的周长=m+n=

28

=2

7

．
故答案为：2

7

．