Question

在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，以AC为一边作正方形ACDE，过点D作DF⊥BC交直线BC于点F，连接AF，请你画出图形，直接写出AF的长，并画出体现解法的辅助线．

Answer 1

考点：作图—应用与设计作图,全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质,勾股定理,正方形的性质

专题：作图题

分析：根据题意画出两个图形，再利用勾股定理得出AF的长．

解答：解：如图1所示：
∵AB=AC=5，BC=6，
∴AM=4，
∵∠ACM+∠FCD=90°，∠MAC+∠ACM=90°，
∴∠MAC=∠FCD，
在△AMC和△CFD中，

∠CMA=∠DFC ∠MAC=∠FCD AC=CD

，
∴△AMC≌△CFD（AAS），
∴AM=CF=4，
∴MF=6÷2+4=7，
故AF=

42+72

=

65

，

如图2所示：
∵AB=AC=5，BC=6，
∴AM=4，MC=3，
∵∠ACM+∠FCD=90°，∠MAC+∠ACM=90°，
∴∠MAC=∠FCD，
在△AMC和△CFD中，

∠CMA=∠DFC ∠MAC=∠FCD AC=CD

，
∴△AMC≌△CFD（AAS），
∴AM=FC=4，
∴FM=FC-MC=1，
故AF=

12+42

=

17

．

点评：此题主要考查了应用设计与作图，利用分类讨论得出是解题关键．