Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣2，3），（3，2），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是____．

Answer 1

【答案】或．

【解析】

先求出直线MN的解析式，再分两种情况讨论：当a＜0时，x=﹣2时，y=4a+4≤3且，可求得答案；当a＞0时，x=3时，y=9a﹣1≥2，且，亦可求得答案．

设直线MN的解析式为y=kx+b（k≠0），则，

∴，

∴MN的解析式为．

∵抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0），

观察图象可知，当a＜0时，x=﹣2时，y=4a+4≤3，且抛物线与直线MN有2个交点，且，

∴，

联立方程组，

消去y，得5ax2﹣4x﹣3=0．

∵△=16+60a＞0，

∴，

∴，

当a＞0时，x=3时，y=9a﹣1≥2，且，

∴，

综上，a的取值范围是或．

故答案为：或．