Question

已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，5），且与正比例函数y=-

1

2

x的图象相交于点（-2，a）．
（1）求a的值；
（2）求k，b的值；
（3）这两个函数图象与y轴所围成的三角形的面积．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：

分析：（1）把交点（-2，a）代入正比例函数解析式计算即可求出a=1；
（2）把点（-1，5）与（-2，1）代入一次函数解析式，利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（3）根据一次函数解析式求出与y轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：（1）∵一次函数与正比例函数y=-

1

2

x的图象相交于点（-2，a），
∴-

1

2

×（-2）=a，
解得a=1；

（2）∵一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，5），（-2，1），
∴

-k+b=5 -2k+b=1

，
解得

k=4 b=9

；

（3）由（2）可知一次函数解析式为y=4x+9，
令x=0，则y=9，
∴一次函数与y轴的交点坐标为（0，9），
又∵两函数的交点为（-2，1），
∴S_△=

1

2

×9×2=9．

点评：本题考查了两直线相交的问题，主要利用了正比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，求出a的值，从而得到交点坐标是解题的关键．