Question

在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相交于

点O，线段OA，OB的中点分别为E，F。 （1）求证：△FOE≌△DOC；

（2）求tan∠BOC的值；  （3）设△AGE, △EFO,△BFH的面积分别为S₁，S₂, S₃,

求S₁： S₂： S₃ 的值。

Answer 1

（1）证明：∵EF是△OAB的中位线，

∴EF∥AB，EF=AB，

而CD∥AB，CD=AB，

∴EF=CD，∠OEF=∠OCD，∠OFE=∠ODC，

∴△FOE≌△DOC；（4分）

(2) 过点D作DK⊥AB,DK=BC ,BK=DC=AB=AK,

∴∠DAB=45°而CD∥AB，∴∠ADC=135°

∵BC=CD, ∠BCD=90°

∴∠DCB=45°

∴∠ADO=90°

∵CD∥AB，∴△DOC∽△BOA

∴ ，设DO=a,则AD=BO=3a

∴tan∠BOC=tan∠AOD=3（4分）

(3) ∵ EF∥AB∥CD

∴,,而 ∴

∵  ∴S₁： S₂： S₃₌ 1：3：1（4分）