Question

【题目】∠AOB内部有一点P，∠AOB＝60°．

（1）过点P画PC∥OB，交OA于点C；

（2）过点P画PD⊥OB，交OB于点D，交OA于点E；

（3）过点C画直线OB的垂线段CF；

（4）根据所画图形，∠ACF＝　 　度，∠OED＝　 　度．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）150，30．．

【解析】

（1）、（2）、（3）利用题中几何语言画出对应的几何图形；

（4）先根据垂直定义得到∠OFC＝90°，再利用三角形外角性质可得到∠ACF的度数，再根据平行线的判定方法得到CF∥DE，然后根据两直线平行，同旁内角互补计算∠OED的度数．

解：（1）如图，点C为所作；

（2）如图，点D、E为所作；

（3）如图，CF为所作；

（4）∵CF⊥OB，

∴∠OFC＝90°，

∴∠ACF＝∠O+∠CFO＝60°+90°＝150°，

∵DE⊥OB，CF⊥OB，

∴CF∥DE，

∴∠ACF+∠OED＝180°，

∠OED＝180°﹣150°＝30°．

故答案为：150，30．