Question

若关于x的方程x²+2ax+7a﹣10=0没有实根，那么，必有实根的方程是（　　）

　 A． x²+2ax+3a﹣2=0 B． x²+2ax+5a﹣6=0

　 C． x²+2ax+10a﹣21=0 D． x²+2ax+2a+3=0

Answer 1

A

考点： 根的判别式． 

专题： 计算题．

分析： 由方程x²+2ax+7a﹣10=0无实根，得到△=4a²﹣4×1×（7a﹣10）＜0，即a²﹣7a+10＜0，解得2＜a＜5；再分别计算四个选项中的方程的△，然后判断各方程根的情况．

解答： 解：∵方程x²+2ax+7a﹣10=0无实根，

∴判别式△=4a²﹣4×1×（7a﹣10）＜0，即a²﹣7a+10＜0，（a﹣2）（a﹣5）＜0，

∴2＜a＜5，

四个选项中的方程的△分别为：

A、△=4（a﹣1）（a﹣2），当2＜a＜5，△_A＞0，故本选项正确；

B、△=4（a﹣2）（a﹣3），当a=2.5，△_B＜0，故本选项错误；

C、△=4（a﹣3）（a﹣7），当a=4，△_C＜0，故本选项错误；

D、△=4（a+1）（a﹣3），当a=2.5，△_D=＜0，故本选项错误．

故选A．

点评： 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了因式分解以及用它解不等式．