Question

11．四边形ABCD中，AC⊥BD，AC≠BD，顺次连接各边中点得到的四边形是（　　）

• A． 正方形
• B． 矩形
• C． 菱形
• D． 等腰梯形

Answer 1

分析 此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若原四边形的对角线必互相垂直，则所得四边形是矩形．

解答 解：∵点E、F分别为AB、BC的中点，
∴EF∥AC；同理可证FG∥BD．
∴四边形EFGH是平行四边形．
又∵AC⊥BD，
∴EF⊥FG，即∠EFG=90°，
∵四边形EFGH为矩形，
故选：B．

点评 本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．