Question

11．已知A=$\frac{{{{（{a+b}）}^2}-4ab}}{{ab{{（{a-b}）}^2}}}$（ab≠0且a≠b）
（1）化简A；
（2）若点P（a，b）在反比例函数y=-$\frac{5}{x}$的图象上，求A的值．

Answer 1

分析 （1）利用完全平方公式的展开式将（a+b）²展开，合并同类型、消元即可将A进行化解；
（2）由点P在反比例函数图象上，即可得出ab的值，代入A化解后的分式中即可得出结论．

解答 解：（1）A=$\frac{（a+b）^{2}-4ab}{ab（a-b）^{2}}$，
=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}+2ab-4ab}{ab（a-b）^{2}}$，
=$\frac{（a-b）^{2}}{ab（a-b）^{2}}$，
=$\frac{1}{ab}$．
（2）∵点P（a，b）在反比例函数y=-$\frac{5}{x}$的图象上，
∴ab=-5，
∴A=$\frac{1}{ab}$=-$\frac{1}{5}$．

点评 本题考查了分式的化解求值以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）将原分式进行化解；（2）找出ab值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，先将原分式进行化解，再代入ab求值即可．