Question

【题目】完成下面的推理.

已知:如图,AB∥CD∥GH,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD.

试说明:∠EGF=90°.

解:因为HG∥AB(已知),

所以∠1=∠3( 　).

又因为HG∥CD(已知),

所以∠2=∠4( 　).

因为AB∥CD(已知),

所以∠BEF+ 　=180°( 　).

又因为EG平分∠BEF(已知),

所以∠1=∠ 　( 　).

又因为FG平分∠EFD(已知),

所以∠2=∠ 　( 　),

所以∠1+∠2=( 　+ 　).

所以∠1+∠2=90°.

所以∠3+∠4=90°( 　),即∠EGF=90°.

Answer 1

【答案】两直线平行，内错角相等；两直线平行，内错角相等；∠EFD；两直线平行，同旁内角互补；∠BEF；角平分线定义；∠EFD；角平分线定义；∠BEF；∠EFD；等量代换.

【解析】

依据平行线的性质和判定定理以及角平分线的定义，结合解答过程进行填空即可．

∵AB∥GH（已知），

∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等），

又∵CD∥GH（已知），

∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）.
∵AB∥CD（已知），

∴∠BEF+∠EFD=180°（两直线平行，同旁内角互补）.

∵EG平分∠BEF（已知）,

∴∠1=∠BEF（角平分线定义），

又∵FG平分∠EFD（已知），

∴∠2=∠EFD（角平分线定义），

∴∠1+∠2=（∠BEF+∠EFD），

∴∠l+∠2=90°，

∴∠3+∠4=90°（等量代换），

即∠EGF=90°．

故答案为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，内错角相等；∠EFD；两直线平行，同旁内角互补；∠BEF；角平分线定义；∠EFD；角平分线定义；∠BEF；∠EFD；等量代换.